Linked de Barabasi

Aunque ya se ha hablado en la blogosfera de Linked de Barabasi (Atalaya, Brody, Simpson... ) yo también quiero aportar mi pequeño resumen apoyándome en ellos para los que estéis interesados en las teorías de redes.
Barabasi sintetiza 250 años de investigación sobre redes auto-organizadas presentes en campos tan distintos como la física cuántica, la biología molecular, la seguridad digital, la economía mundial o el contra-terrorismo.
Barabasi comienza con la TEORÍA DE GRAFOS ALEATORIOS, iniciada por Euler en la Rusia del siglo XVIII y siguiendo con Paul Erdos y Alfred Renyi en el XX. Estos últimos documentaron los efectos de agrupación.
En los años 60 y 70, experimentos con cartas que incluían a Milgram, Granoveter, Watts, Strogatz y Barabasi demostraron que el efecto de SMALL WORLD (el mundo es un pañuelo) podía encontrarse en cualquier red profusamente conectada, algo no explicable por la Teoría de Grafos Aleatorios. Esos efectos se han encontrado en las redes sociales, redes neuronales, World Wide Web, los nodos de Internet, la propiedad de las compañías y la biología celular. Los estudios demostraron que redes enormes no necesitan muchas conexiones aleatorias para conectarse; basta con unos pocos nodos de gran actividad entre agrupaciones para tener efectos de Small World.
Malcolm Gladwell, en “The Tipping Point” señaló el papel crucial de “conectores” en la expansión dramática de los virus, del éxito de la moda y otros eventos caracterizados por una expansión repentina. En las "redes invariantes en escala" (scale-free networks) estos conectores se llaman concentradores o HUBs. Eso sucede también en Internet: existen unos pocos nodos que tienen muchas conexiones los cuales mantienen juntas a las agrupaciones y a muchos nodos poco conectados. Si bien estos hubs no han podido ser explicados por los modelos ni de Erdos/Renyi ni Watts/Strogatz, están omnipresentes en todas las redes complejas.
El economista Vilfredo Pareto observó el principio comúnmente conocido como REGLA DEL 80/20, descrita matemáticamente como “ley de potencias” (power-law), en un histórico de la bolsa. A diferencia de las distribuciones normales características de sucesos aleatorios, una power-law no tiene pico y coexisten unos pocos sucesos de mucho peso con otros muchos de poco peso. Tomando una pequeña parte de los nodos encontraremos a escala la totalidad de la red. Es lo que hemos llamado redes scale-free. Estas power-laws están presentes en la teoría del caos, los fractales y cambios de estado. Las encontramos a nivel molecular, cuando se pasa de desorden a orden, como en la congelación del agua. La Naturaleza no acostumbra a usar power-laws, sino más bien normales con correlación que cae exponencialmente.
EL RICO SE HACE MAS RICO: Estudios han demostrado que los hubs resultan de combinar el crecimiento del sistema y una “adherencia preferida” a los nodos del modelo scale-free. Mejoras en el modelo incluyeron fenómenos como la aparición de conexiones entre nodos existentes, desaparición de nodos y re-conexión debido al envejecimiento o eliminación de nodos.
El éxito de un nuevo entrante como Google no podía ser explicado por un modelo scale-free hasta que la medida de la habilidad de los nodos para permanecer a la cabeza de la competición generó un “modelo de conectividad”. Ginestra Bianconi descubrió que ese modelo se daba en la condensación de Bose-Einstein (EL LEGADO DE EINSTEIN). La matemática que describe el comportamiento de los “gases de Bose” (una criatura única de la mecánica cuántica subatómica) era la misma. Eso quería decir que bajo ciertas circunstancias algunos nodos compatibles no sólo se volvían ricos sino que se llevaban todo.
En una red ordinaria “el conectado se hace rico”, el más conectado se hace más grande, pero otros nodos conectados le siguen de cerca, así que las power-laws y la lucha por conexiones no son antagónicas pero pueden coexistir en paz. En un sistema “todo para el que gana” la topología no es scale-free, sino una estrella. Estos estudios tienen aplicación en leyes antimonopolio y casos como el de Microsoft.
Sistemas naturales exhiben robustez, pudiendo sobrevivir bajo un rango amplio de condiciones, por su interconexión y topología invariante en escala. Experimentos demuestran que en Internet puedes arrancar la mayoría (hasta el 80%) de los nodos y el resto permanecerá unido mientras una minoría de hubs sobreviva. Aunque sean robustos ante errores al azar, tienen un TALON DE AQUILES: son vulnerables a ataques simultáneos a los mayores hubs. Después del apagón de 1996, Duncan Watts publicó el estudio de los “fallos en cascada”, no sólo presentes en las redes eléctricas. También se observó en la economía (crisis asiática de 1997), sistemas ecológicos, celulares y los ataques del 11 de septiembre. Estas cascadas pueden incluso pasar desapercibidas durante un tiempo antes de hacerse efectivas.
La propagación de VIRUS Y MODAS, son ejemplos de la difusión en redes complejas, con una calculable “tasa de propagación”. Se desvanecerán si no llegan a la tasa crítica del “umbral epidémico”. La Teoría de Grafos Aleatoria no podía explicar la persistencia de ciertos virus informáticos o la propagación explosiva del SIDA. En cambio, en los modelos scale-free el umbral epidémico desaparece, y la ciencia de redes llega a explicar la propagación del SIDA, debido a un hub infectado y extremadamente promiscuo conocido como “paciente cero”.
El DESPERTAR DE INTERNET sobre la que corre la World Wide Web, ha crecido más como un ecosistema que como una máquina. En 1999 tres hermanos científicos griegos vieron que la distribución de Internet seguía una power-law, demostrando que era una red scale-free, sujeta a las mismas fortalezas y debilidades que el resto de redes.
WEB FRAGMENTADA. A diferencia de la infraestructura de Internet, la Web es una red “dirigida”; las conexiones sólo apuntan en un sentido, adquiriendo una forma de pajarita con 4 continentes, uno siendo un archipiélago de islas desconectadas. Estos mismos 4 continentes se encuentran presentes en todas las redes “dirigidas” y son predecibles analíticamente. Esta topología, y sus consecuencias para la navegación, son relevantes ante las acciones legales y regulatorias, como la orden francesa en 2000 para que Yahoo bloqueara a los franceses el acceso a páginas neo-nazis. Esta topología es creada por el hombre. La arquitectura de una red scale-free y dirigida, es un nivel más elevado de organización que el código que lo soporta. Mientras los individuos decidan a qué nodos enlazar, la topología inherente se mantiene. El genoma, el MAPA DE LA VIDA, ha sido descifrado, pero el comportamiento de un organismo vivo es más que su composición molecular. Dentro de cada célula hay una red metabólica, una sucesión de reacciones bioquímicas que los investigadores están descifrando, revelando que es una topología scale-free. Entender la dinámica de las células implica entender cómo se propaga el cáncer, el parkinson, el SIDA y otras enfermedades. Ésta es la principal motivación y recompensa del estudio de las redes.
La tradicional estructura empresarial en forma de árbol, adecuada para la producción a gran escala, no lo es tanto para innovación rápida y mercado cambiante. El desafío para competir en dicho entorno lleva a las industrias como las farmacéuticas y tecnológicas a desarrollar redes scale-free de aliados y subcontratas. Durante años, los economistas han hablado de un modelo estándar en el que las compañías no interactuaban entre ellas sino con “el mercado”, una entidad teórica que mediaba en las transacciones. Pero en realidad el mercado sólo es una red dirigida. El peso de las conexiones es el valor de las transacciones y la dirección va de proveedor a cliente. La estructura y la evolución de esta red dirigida y con pesos determina el resultado de todos los procesos macro económicos. Se trata de una ECONOMIA EN RED. En los mercados la estrategia estándar es llegar a los mejores acuerdos en con los intermediarios. En las redes, la opción preferible es crear relaciones de deuda (hoy por ti, mañana por mí) y credibilidad. Como red scale-free, la economía está sujeta a las mismas vulnerabilidades que la red eléctrica e Internet. Los fallos se producen en cascada en economía, como lo hizo la crisis financiera de 1997 que comenzó en Tailandia y se extendió al Pacífico, produciéndose un crash en la bolsa.
Casualidad y azar todavía juegan un papel importante en el desarrollo de redes scale-free. Pero son TELAS DE ARAÑA SIN ARAÑA en el centro; no hay un único controlador o nodo cuya ausencia rompa la red. La tragedia del 11 de septiembre es un ejemplo dramático. Al Qaeda no apareció de repente, evolucionó a lo largo de los años hacia una red sin araña con una jerarquía de hubs que la mantenía unida. Valdis Krebs ha trazado las interconexiones entre los 19 secuestradores y los 15 individuos conectados con ellos. La topología se vuelve a repetir.